勾股定理的歷史及證明方法

畢達哥拉斯是一位著名數學家，有一次參加朋友的宴會，突然對三角形地板產生了興趣。看了一會兒，畢達哥直接跑回家，拿起筆刷了幾下，然后演示了著名的勾股定理——直角三角形兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方。

在成功地證明了這個定理之后，畢達哥拉斯非常高興，設宴慶祝，一共殺了100頭牛。因此，勾股定理也被稱為“百牛定理”。但事實上，不是畢達哥拉斯首先發現了畢達哥拉斯定理，而是他第一個證明了它。

勾股定理的歷史，在美國 哥倫比亞大學的圖書館里有一塊古老的巴比倫泥板，上面記錄了幾組勾股的數字，這也是目前發現的勾股定理最早的記載。

而在建造金字塔的過程中，古代埃及人使用了大量的勾股數字。眾所周知，金字塔底部多為正方形，角度誤差極小，在科技落后的情況下，古代埃及人是如何保證雙方垂直關系的?要知道金字塔的底部大約有200米長，稍有誤差就會讓金字塔“變形”。有一種合理的解釋是，古代埃及人已經掌握了勾股定理，可以將其運用到生活中。

在中國也有一些牛人發現了勾股定理，并進行了論證。西周數學家商高提出了“勾三、股四、弦五”，這是最經典的勾股數。因此，在中國，勾股定理也被稱為“商高定理”，在三國時期的趙爽也證明了勾股定理。

勾股定理的發現和論證意義重大，它開辟了幾何學的一個主要分支——“證明幾何”，被譽為“幾何學的基石”。

什么是勾股定理?

勾股定理(Pythagoras theorem)，一個基本的幾何定理，是指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。勾股定理是歷史上第一個把數與形聯系起來的定理，即它是第一個把幾何與代數聯系起來的定理，勾股定理的證明是論證幾何的發端。

勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現并證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。在中國，商朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。